【答案】（Ⅰ） $\left\{ \begin{array} { l l } { { a _ { _ n } = 2 n - 1 , } } \\ { { } } \\ { { b _ { _ n } = 2 ^ { n - 1 } . } } \end{array} \right.$ 或 $\left\{ \begin{array} { l } { { a _ { n } = { \displaystyle { \frac { 1 } { 9 } } } ( 2 n + 7 9 ) ; } } \\ { { { } } } \\ { { b _ { n } = 9 \cdot ( { \displaystyle { \frac { 2 } { 9 } } } ) ^ { n - 1 } . } } \end{array} \right.$ ；（Ⅱ） $6 - { \frac { 2 n + 3 } { 2 ^ { n - 1 } } }$
【解析】（I）由题意有， $\left\{ \begin{array} { l l } { 1 0 a _ { 1 } + 4 5 d = 1 0 0 , } \\ { a _ { 1 } d = 2 , } \end{array} \right.$ 即 $\left\{ \begin{array} { l l } { 2 a _ { 1 } + 9 d = 2 0 , } \\ { a _ { 1 } d = 2 , } \end{array} \right.$
解得 $\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } = 1 , } \\ { d = 2 , } \end{array} \right. } \end{array}$ 或 $\left\{ { a _ { 1 } = 9 } , \atop { d = \frac { 2 } { 9 } } . \right.$ 故 $\left\{ \begin{array} { l l } { { a _ { \mathrm { * } } = 2 n - 1 , } } \\ { { { } } } \\ { { { \bar { b } } _ { \mathrm { * } } = 2 ^ { \mathrm { * } - 1 } . } } \end{array} \right.$ 或 $\left\{ \begin{array} { l } { { a _ { \star } = \displaystyle \frac { 1 } { 9 } ( 2 n + 7 9 ) } } \\ { { \phantom { a _ { \star } = } } } \\ { { b _ { \star } = 9 \cdot ( \displaystyle \frac { 2 } { 9 } ) ^ { \star - 1 } . } } \end{array} \right.$
(Ⅱ)由d>1，知 $a _ { \scriptscriptstyle * } = 2 n - 1$ $b _ { * } = 2 ^ { * - 1 }$ ，故 $c _ { * } = \frac { 2 n - 1 } { 2 ^ { * - 1 } }$ 于是 $T _ { * } = 1 + { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { 5 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 7 } { 2 ^ { 3 } } } + { \frac { 9 } { 2 ^ { 4 } } } + \cdots + { \frac { 2 n - 1 } { 2 ^ { n - 1 } } }$ ① ${ \frac { 1 } { 2 } } T _ { * } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 3 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 5 } { 2 ^ { 3 } } } + { \frac { 7 } { 2 ^ { 4 } } } + { \frac { 9 } { 2 ^ { 5 } } } + \cdots + { \frac { 2 n - 1 } { 2 ^ { * } } } .$ ②
①-②可得 ${ \frac { 1 } { 2 } } T _ { * } = 2 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 ^ { * - 2 } } } - { \frac { 2 n - 1 } { 2 ^ { * } } } = 3 - { \frac { 2 n + 3 } { 2 ^ { * } } }$
故 $T _ { * } = 6 - \frac { 2 n + 3 } { 2 ^ { * - 1 } }$
【考点定位】等差数列、等比数列通项公式，错位相减法求数列的前n项和.
【名师点睛】错位相减法适合于一个由等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 及一个等比数列 $\left\{ b _ { n } \right\}$ 对应项之积组成的数列．考生在解决这类问题时，都知道利用错位相减法求解，也都能写出此题的解题过程，但由于步骤繁琐、计算量大导致了漏项或添项以及符号出错等．两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两项相减，除第一项和最后一项外，剩下的n1项是一个等比数列