当 x = 1 时，函数 f ( x ) = a ln x…——2022 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知 $f \left( 1 \right) = - 2$ ，f′(1) = 0即可解得 $^ { a , b }$ ，再根据 $f ^ { \prime } ( x )$ 即可解出

【详解】因为函数f(x)定义域为 $\left( 0 , + \infty \right)$ ，所以依题可知， $f \left( 1 \right) = - 2$ $f ^ { \prime } ( 1 ) = 0$ ，而$f ^ { \prime } ( x ) = { \frac { a } { x } } - { \frac { b } { x ^ { 2 } } }$ ，所以 $b = - 2 , a - b = 0$ ，即 $a = - 2 , b = - 2$ ，所以 $f ^ { \prime } ( x ) = - { \frac { 2 } { x } } + { \frac { 2 } { x ^ { 2 } } }$ ，因此函数f(x)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，x=1时取最大值，满足题意，即有 $f ^ { \prime } { \left( 2 \right) } = - 1 + { \frac { 1 } { 2 } } = - { \frac { 1 } { 2 } }$ 故选：B.