21．（12分）设函数$f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-(1+a)x^{2}+4ax+24a$，其中常数$a>1$，
（Ⅰ）讨论$f(x)$的单调性；
（Ⅱ）若当$x\geq0$时，$f(x)>0$恒成立，求$a$的取值范围．
参考答案
（Ⅰ）$f'(x)=x^{2}-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a)$；由$a>1$知，当$x<2$时，$f'(x)>0$，故$f(x)$在区间$(-\infty,2)$是增函数；当$2<x<2a$时，$f'(x)<0$，故$f(x)$在区间$(2,2a)$是减函数；当$x>2a$时，$f'(x)>0$，故$f(x)$在区间$(2a,+\infty)$是增函数．
（Ⅱ）$1<a<6$