3．求圆 $x^{2}+y^{2}-2 x+6 y=0$ 的圆心到 $x-y+2=0$ 的距离
参考答案
C
求圆 x^ 2 +y^ 2 -2 x+6 y=0 的圆心到…——2024 高考数学第 3 题答案解析
2024_北京卷 (2024)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
直线的交点坐标与距离公式
核心考法
几何性质转代数
关键能力
应用单选题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 直线的交点坐标与距离公式 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】C
【解析】
【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可．
【详解】由题意得 $x^{2}+y^{2}-2 x+6 y=0$ ，即 $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=10$ ，则其圆心坐标为 $(1,-3)$ ，则圆心到直线 $x-y+2=0$ 的距离为 $\frac{|1+3+2|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=3 \sqrt{2}$ ，
故选：C．
✅ 来源：2024年 · 北京 · 2024_北京卷 (2024) · 第 3 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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命题趋势 · 方法结构
为什么这道题值得做？
它是 2022–2025 年「平面解析几何」结构变化中的一条真实证据。2022–2023 与 2024–2025 年样本相比，「几何性质转代数」由 80% 变为 33%。这是收录题目的结构差异，不外推下一年。
2024 年样本 · 单选 · 几何性质转代数
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