直线的交点坐标与距离公式　·　历年高考数学真题与解析

3．求圆 $x^{2}+y^{2}-2 x+6 y=0$ 的圆心到 $x-y+2=0$ 的距离

5．设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点，点 $A$ 在 $C$ 上，点 $B(3,0)$ ，若 $|A F|=|B F|$ ，则 $|A B|=$（ ）

14．双曲线 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$ 的右焦点到直线 $x+2 y-8=0$ 的距离为 $\_\_\_\_$ ．

3．抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点到直线 $y=x+1$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，则 $p=$

5．若过点 $(2,1)$ 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 $2 x-y-3=0$ 的距离为

8．若过点 $(2,1)$ 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 $2 x-y-3=0$ 的距离为（）

8．点 $(0,-1)$ 到直线 $y=k(x+1)$ 距离的最大值为（ ）

22．［选修4－4：坐标系与参数方程］
在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}, \\ y=\frac{4 t}{1+t^{2}}\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），以坐标原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $l$ 的极坐标方程为
$2 \rho \cos \theta+\sqrt{3} \rho \sin \theta+11=0$.
（1）求 $C$ 和 $l$ 的直角坐标方程；
（2）求 $C$ 上的点到 $l$ 距离的最小值．

6．已知二元线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+2 y=-1 \\ 4 x+a^{2} y=a\end{array}\right.$ 有无穷多解，则实数 $a=$ $\_\_\_\_$

5．若关于 $x, y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=4 \\ 3 x+a y=6\end{array}\right.$ 无解，则实数 $a=$ $\_\_\_\_$ ；

3．已知平行直线 $l_{1}: 2 x+y-1=0, l_{2}: 2 x+y+1=0$ ，则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的距离是 $\_\_\_\_$。

3．已知平行直线 $l_{1}: 2 x+y-1=0, l_{2}: 2 x+y+1=0$ ，则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的距离是 $\_\_\_\_$ ．

4．（5分）圆 $x^{2}+y^{2}-2 x-8 y+13=0$ 的圆心到直线 $a x+y-1=0$ 的距离为 1 ，则 $a=$（

5．（5 分）圆 $(x+1)^{2}+y^{2}=2$ 的圆心到直线 $y=x+3$ 的距离为（）

6．（5分）圆 $x^{2}+y^{2}-2 x-8 y+13=0$ 的圆心到直线 $a x+y-1=0$ 的距离为 1 ，则 $a=$（

6．抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点到双曲线 $x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$ 的渐近线的距离是

12．（5分）正方形 ABCD 的边长为 1 ，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， $\mathrm{AE}=\mathrm{BF}=\frac{1}{3}$ ．定点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点 P 第一次碰到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为（）

11．（2011•湖南）如图， $\mathrm{A}, \mathrm{E}$ 是半圆周上的两个三等分点，直径 $\mathrm{BC}=4, \mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}$ ，垂足为 D ， BE 与 AD 相交与点 F ，则 AF 的长为 $\_\_\_\_$ ．

3．（5分）原点到直线 $x+2 y-5=0$ 的距离为（）