直线的交点坐标与距离公式　·　历年高考数学真题与解析

12．$(x-1)^{2}+y^{2}=25$ 的圆心与抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点 $F$ 重合， A 为两曲线的交点，则原点到直线 $A F$ 的距离为 $\_\_\_\_$ ．

6．已知双曲线 $C: \frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的上、下焦点分别为 $F_{1}(0,4), F_{2}(0,-4)$ ，点 $P(-6,4)$ 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为

5．已知椭圆 $C: \frac{x^{2}}{3}+y^{2}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，直线 $y=x+m$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，若 $\triangle F_{1} A B$ 面积是 $\triangle F_{2} A B$ 面积的 2 倍，则 $m=$（ ）．

6．设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点，点 $A$ 在 $C$ 上，点 $B(3,0)$ ，若 $|A F|=|B F|$ ，则 $|A B|=$

14．双曲线 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$ 的右焦点到直线 $x+2 y-8=0$ 的距离为 $\_\_\_\_$ ．

12．已知双曲线 $C: \frac{x^{2}}{6}-\frac{y^{2}}{3}=1$ ，则 $C$ 的右焦点的坐标为 $\_\_\_\_$ ；$C$ 的焦点到其渐近线的距离是 $\_\_\_\_$ ．

15．（5分）已知双曲线C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右顶点为A，以 $A$ 为圆心，$b$ 为半径作圆 $A$ ，圆 $A$ 与双曲线 $C$ 的一条渐近线交于 $M$ 、 $N$ 两点．若 $\angle M A N=$

$60^{\circ}$ ，则C的离心率为 $\_\_\_\_$ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ．

8．（5 分）在平面直角坐标系 $x O y$ 中，双曲线 $\frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1$ 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 $P, Q$ ，其焦点是 $F_{1}, F_{2}$ ，则四边形 $F_{1} P F_{2} Q$ 的面积是 $\_\_\_\_$ ．

14．（5分）（2016•天津）设抛物线 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2 \mathrm{p} \mathrm{t}^{2} \\ \mathrm{y}=2 \mathrm{pt}\end{array}\right.$（t为参数， $\mathrm{p}>0$ ）的焦点为 F ，准线为 l ，过抛物线上一点 A 作 1 的垂线，垂足为 B ，设 $\mathrm{C}\left(\frac{7}{2} \mathrm{p}, 0\right), \mathrm{AF}$ 与 BC 相交于点 E ．若 $|\mathrm{CF}|=2 \mid \mathrm{AF} \mid$ ，且 $\triangle \mathrm{ACE}$ 的面积为 $3 \sqrt{2}$ ，则 p 的值为 $\_\_\_\_$ ．

## 三、计算题

7、过双曲线 $x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$ 的右焦点且与 $x$ 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 $A , B$ 两点，则 $|A B|=()()$

4．（5分）已知 $F$ 为双曲线 $C$ ：$x^{2}-m y^{2}=3 m(m>0)$ 的一个焦点，则点 $F$ 到 $C$ 的一条渐近线的距离为（ ）

3．双曲线 $\frac{x^{2}}{4}-y^{2}=1$ 的顶点到渐进线的距离等于

4．双曲线 $x^{2}-y^{2}=1$ 的顶点到其渐近线的距离等于

8．已知双曲线 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的右焦点与抛物线 $\mathrm{y}^{2}=12 \mathrm{x}$ 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

（4）双曲线 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1$ 的焦点到渐近线的距离为