已知函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 […——2008 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
（5 分）（ $2008 \bullet$ 天津）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 $[0,+\infty)$ 上是增函数。令 $\mathrm{a}=\mathrm{f}\left(\sin \frac{2 \pi}{7}\right), \mathrm{b}=\mathrm{f}\left(\cos \frac{5 \pi}{7}\right), \mathrm{c}=\mathrm{f}\left(\tan \frac{5 \pi}{7}\right)$ ，则（ ）
A． $\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$
B． $\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$
C． $\mathrm{b}<\mathrm{c}<\mathrm{a}$
D． $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$

【考点】偶函数；不等式比较大小．
【专题】压轴题。
【分析】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较 $\mathrm{a} , \mathrm{~b} , \mathrm{c}$ 的大小．
【解答】解：$b=f\left(-\cos \frac{5 \pi}{7}\right)=f\left(\cos \frac{2 \pi}{7}\right), c=f\left(-\tan \frac{5 \pi}{7}\right)=f\left(\tan \frac{2 \pi}{7}\right)$
因为 $\frac{\pi}{4}<\frac{2 \pi}{7}<\frac{\pi}{2}$ ，又由函数在区间 $[0,+\infty)$ 上是增函数，
所以 $0<\cos \frac{2 \pi}{7}<\sin \frac{2 \pi}{7}<1<\tan \frac{2 \pi}{7}$ ，所以 $\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$ ，
故选 A
【点评】本题属于单调性与增减性的综合应用，解决此类题型要注意：
①通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小。
②培养数形结合的思想方法。

【答案】A

【解析】【解答】
（5 分）（ $2008 \bullet$ 天津）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 $[0,+\infty)$ 上是增函数。令 $\mathrm{a}=\mathrm{f}\left(\sin \frac{2 \pi}{7}\right), \mathrm{b}=\mathrm{f}\left(\cos \frac{5 \pi}{7}\right), \mathrm{c}=\mathrm{f}\left(\tan \frac{5 \pi}{7}\right)$ ，则（ ）
A． $\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$
B． $\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$
C． $\mathrm{b}<\mathrm{c}<\mathrm{a}$
D． $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$

【考点】偶函数；不等式比较大小．
【专题】压轴题。
【分析】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较 $\mathrm{a} , \mathrm{~b} , \mathrm{c}$ 的大小．
【解答】解：$b=f\left(-\cos \frac{5 \pi}{7}\right)=f\left(\cos \frac{2 \pi}{7}\right), c=f\left(-\tan \frac{5 \pi}{7}\right)=f\left(\tan \frac{2 \pi}{7}\right)$
因为 $\frac{\pi}{4}<\frac{2 \pi}{7}<\frac{\pi}{2}$ ，又由函数在区间 $[0,+\infty)$ 上是增函数，
所以 $0<\cos \frac{2 \pi}{7}<\sin \frac{2 \pi}{7}<1<\tan \frac{2 \pi}{7}$ ，所以 $\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$ ，
故选 A
【点评】本题属于单调性与增减性的综合应用，解决此类题型要注意：
①通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小。
②培养数形结合的思想方法。