某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所…——2020 高考数学第 18 题答案解析

【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析

【解析】

【分析】

（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；

（2）利用公式 $r = { \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { 2 0 } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ( y _ { i } - { \overline { { y } } } ) } { \sqrt { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { 2 0 } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 0 } ( y _ { i } - { \overline { { y } } } ) ^ { 2 } } } }$ 计算即可；

（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.

【详解】（1）样区野生动物平均数为 ${ \frac { 1 } { 2 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 0 } y _ { i } = { \frac { 1 } { 2 0 } } \times 1 2 0 0 = 6 0$

地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为 $2 0 0 \times 6 0 = 1 2 0 0 0$

（2）样本 $( x _ { i } , y _ { i } )$ 的相关系数为

$$ r = { \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { 2 0 } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ( y _ { i } - { \overline { { y } } } ) } { \sqrt { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { 2 0 } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 0 } ( y _ { i } - { \overline { { y } } } ) ^ { 2 } } } } = { \frac { 8 0 0 } { \sqrt { 8 0 \times 9 0 0 0 } } } = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 } } \approx 0 . 9 4 $$

> ③

由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，

在各层内按比例抽取样本，

在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.

【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.