（5分）已知 I a t ( π 2 , π ) sin…——2011 高考数学第 14 题答案解析

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数

【专题】11：计算题

【分析】利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α

【解答】解：由 ${ \mathfrak { a } } \in \ ( { \frac { \pi } { 2 } } , \ \pi )$ $\sin a = \frac { \sqrt { 5 } } { 5 }$ ，得 $\cos \alpha = - { \frac { 2 { \sqrt { 5 } } } { 5 } }$ ， $\tan \alpha = \frac { \sin \alpha } { \cos \alpha } = \frac { 1 } { 2 }$ $\therefore \tan 2 \alpha = \frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha } = - \frac { 4 } { 3 }$

故答案为： $- \frac { 4 } { 3 }$

【点评】本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题