（5 分）在平面直角坐标系中，记 d 为点 P (cos…——2018 高考数学第 7 题答案解析

【考点】IT：点到直线的距离公式．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．
【分析】由题意 $\mathrm{d}=\frac{|\cos \theta-m \sin \theta-2|}{\sqrt{1^{2}+m^{2}}}=\frac{\left|\sqrt{m^{2}+1} \sin (\theta+\alpha)-2\right|}{\sqrt{m^{2}+1}}$ ，
当 $\sin (\theta+\alpha)=-1$ 时， $\mathrm{d}_{\max }=1+\frac{2}{\sqrt{\mathrm{~m}^{2}+1}} \leq 3$ ．由此能求出 d 的最大值．
【解答】解：由题意 $\mathrm{d}=\frac{|\cos \theta-m \sin \theta-2|}{\sqrt{1^{2}+m^{2}}}=\frac{\left|\sqrt{m^{2}+1} \sin (\theta+\alpha)-2\right|}{\sqrt{m^{2}+1}}$ ，
$\tan \alpha=\frac{1}{\mathrm{~m}}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}$,
∴ 当 $\sin (\theta+\alpha)=-1$ 时，
$d_{\text {max }}=1+\frac{2}{\sqrt{m^{2}+1}} \leq 3$.
$\therefore \mathrm{d}$ 的最大值为 3 ．
故选：C．
【点评】本题考查点到直线的距离的最大值的求法，考查点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题。