设函数 f(x)= array l x^ 2 +x, x

Question

15．设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+x, x<0 \ -x^{2}, x \geq 0\end{array}ight.$ 若 $f(f(a)) \leq 2$ ，则实数 $a$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$

Accepted Answer

$(-\infty, \sqrt{2}]$

【解析】由题意 $\left\{\begin{array}{l}f(a)<0 \\ f^{2}(a)+f(a) \leq 2\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}f(a) \geq 0 \\ -f^{2}(a) \leq 2\end{array}\right.$ ，解得 $f(a) \geq-2$
∴ 当 $\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ a^{2}+a \geq-2\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a \geq 0 \\ -a^{2} \geq-2\end{array}\right.$ 解得 $a \leq \sqrt{2}$

【答案】 $(-\infty, \sqrt{2}]$

设函数 f(x)= array l x^ 2 +x, x<…——2014 高考数学第 15 题答案解析

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