（本小题共14分） 已知双曲线 C: x^ 2 a^ 2…——2009 高考数学第 17 题答案解析

19．（本小题共14分）
已知双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{3}$ ，右准线方程为 $x=\frac{\sqrt{3}}{3}$
（I）求双曲线 $C$ 的方程；
（II）设直线 $l$ 是圆 $O: x^{2}+y^{2}=2$ 上动点 $P\left(x_{0}, y_{0}\right)\left(x_{0} y_{0} \neq 0\right)$ 处的切线，$l$ 与双曲线 $C$ 交于不同的两点 $A, B$ ，证明 $\angle A O B$ 的大小为定值。