（5分）设 O A 是球 O 的半径， M 是 O A 的…——2009 高考数学第 15 题答案解析

【考点】LG：球的体积和表面积．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案。

【解答】解：设球半径为 $R$ ，圆 $C$ 的半径为 $r$ ，
由 $\pi r^{2}=\frac{7 \pi}{4}$, 得 $r^{2}=\frac{7}{4}$ ．
因为 $O C=\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{R}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4} R$ ．
由 $R^{2}=\left(\frac{\sqrt{2}}{4} R\right)^{2}+r^{2}=\frac{1}{8} R^{2}+\frac{7}{4}$ 得 $R^{2}=2$
故球 $O$ 的表面积等于 $8 \pi$
故答案为： $8 \pi$ ，

【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．