选修4-5：不等式选讲 已知关于 的不等式x | x +…——2015 高考数学第 24 题答案解析

【答案】(I) $a = - 3 , b = 1$；(II) .4

【解析】

试题分析：(1)由 $| x + a | < b$，得 $- b - a < x < b - a$，由题意得 $\begin{array} { l } { \left\{ - b - a = 2 \right. } \\ { \left. b - a = 4 \right. } \end{array}$，解得 $a = - 3 , b = 1$ In

$$ \begin{array} { r } { \sqrt { - 3 t + 1 2 } + \sqrt { t } = \sqrt { 3 } \sqrt { 4 - t } + \sqrt { t } \leq \sqrt { [ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } ] [ ( \sqrt { 4 - t } ) ^ { 2 } + ( \sqrt { t } ) ^ { 2 } } } \end{array} $$

$= 2 { \sqrt { 4 - t + t } } = 4$，当且仅当 ${ \frac { \sqrt { 4 - t } } { \sqrt { 3 } } } = { \frac { \sqrt { t } } { 1 } }$ 即t=1时等号成立，故 $\left( { \sqrt { - 3 t + 1 2 } } + { \sqrt { t } } \right) _ { \varpi \equiv x } = 4$

试题解析：(I)由 $| x + a | < b$，得 $- b - a < x < b - a$

则 $\begin{array} { l } { \left\{ - b - a = 2 \right. } \\ { \left. b - a = 4 \right. } \end{array}$，解得 $a = - 3 , b = 1$

(II) $\scriptstyle { \sqrt { - 3 t + 1 2 } } + { \sqrt { t } } = { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 4 - t } } + { \sqrt { t } } \leq { \sqrt { [ ( { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } ] [ ( { \sqrt { 4 - t } } ) ^ { 2 } + ( { \sqrt { t } } ) ^ { 2 } } }$ $= 2 { \sqrt { 4 - t + t } } = 4$

当且仅当 $\frac { \sqrt { 4 - t } } { \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { t } } { 1 }$ 即t=1时等号成立，

故 $\left( { \sqrt { - 3 t + 1 2 } } + { \sqrt { t } } \right) _ { \tt m a x } = 4$

【考点定位】1.绝对值不等式和方程；2.柯西不等式.

【名师点睛】①零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间.去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值；②要注意区别不等式与方程区别；③用柯西不等式证明或求值事要注意两点：一是所给不等式的形式是否和柯西不等式的形式一致，若不一致，需要将所给式子变形；二是注意等号成立的条件.