2014_北京卷
12．（5 分）若等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 满足 ${ \sf a } _ { 7 } { \sf + a } _ { 8 } { \sf + a } _ { 9 } > 0 , { \sf a } _ { 7 } { \sf + a } _ { 1 0 } { \sf < 0 }$ ，则当 $n = 8$ 时， $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前n项和最大
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用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】83：等差数列的性质
【专题】54：等差数列与等比数列
【分析】可得等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前8项为正数，从第 9项开始为负数，进而可得结 论
【解答】解：由等差数列的性质可得 $\mathsf { a } _ { 7 } + \mathsf { a } _ { 8 } + \mathsf { a } _ { 9 } = 3 \mathsf { a } _ { 8 } > 0$
$\therefore a _ { 8 } > 0$ ，又 $a _ { 7 } + a _ { 1 0 } = a _ { 8 } + a _ { 9 } < 0 , ~ \cdot : a _ { 9 } < 0$
$\therefore$ 等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前8 项为正数，从第9项开始为负数，
$\therefore$ 等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前 8 项和最大，
故答案为：8
【点评】本题考查等差数列的性质和单调性，属中档题