2015_浙江卷 (2015·文)
11．（6 分）（2015 •浙江）函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin ^{2} \mathrm{x}+\sin \mathrm{x} \cos \mathrm{x}+1$ 的最小正周期是 $\_\_\_\_$ $\pi$ ，最小值是＿ $\frac{3-\sqrt{2}}{2}$ ．
考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．
专题：三角函数的图像与性质。
分析：
由三角函数恒等变换化简解析式可得 $f(x)=\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)+\frac{3}{2}$ ，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值．
$\pi, \frac{3-\sqrt{2}}{2}$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
解答：
解：∵ $f(x)=\sin ^{2} x+\sin x \cos x+1$
$=\frac{1-\cos 2 x}{2}+\frac{1}{2} \sin 2 x+1$
$=\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)+\frac{3}{2}$ ．
∴ 最小正周期 $\mathrm{T}=\frac{2 \pi}{2}=\pi$ ，最小值为：$\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$ ．
故答案为：$\pi, \frac{3-\sqrt{2}}{2}$ ．
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查。