12．在 $\triangle A B C$ 中，内角 $A , B , C$ 所对的边分别是 $a , b ,$
俯视图
$c$ ．已知 $b-c=\frac{1}{4} a, 2 \sin B=3 \sin C$ ，则 $\cos A$ 的值为 $\_\_\_\_$
在 A B C 中，内角 A、 B、 C 所对的边分别是…——2014 高考数学第 12 题答案解析
2014_天津卷 (2014·理)
完整解析 · 逐步详解
【解答】
【解析】 $-\frac{1}{4}$
由 $2 \sin B=3 \sin C$ 可得 $2 b=3 c$ ，代入 $b-c=\frac{1}{4} a$ 可得 $a=2 c$ ，
由余弦定理知 $\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{\frac{9}{4} c^{2}+c^{2}-4 c^{2}}{2 \cdot \frac{3}{2} c \cdot c}=-\frac{1}{4}$
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