2019_新课标I卷
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 }$ $( { \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } } \approx 0 . 6 1 8$ ，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 $\frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 }$ ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】B
【解析】
【分析】
理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解
【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则$\frac { 2 6 } { x } = \frac { 2 6 + x } { y + 1 0 5 } = \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 }$ ，得 $x \approx 4 2 . 0 7 c m , y \approx 5 . 1 5 c m$ ．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42 $0 7 + 5 . 1 5 \substack { + 1 0 5 + 2 6 = 1 7 8 . 2 2 }$ ，接近175cm．故选B【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题