（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，…——2014 高考数学第 8 题答案解析

【考点】LG：球的体积和表面积；$L R$ ：球内接多面体．
【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．
【分析】正四棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCD}$ 的外接球的球心在它的高 $\mathrm{PO}_{1}$ 上，记为O，求出 $\mathrm{PO}_{1}$ ， $\mathrm{OO}_{1}$ ，解出球的半径，求出球的表面积．

【解答】解：设球的半径为 R ，则
∵ 棱雉的高为 4 ，底面边长为 2 ，
$\therefore R^{2}=(4-R)^{2}+(\sqrt{2})^{2}$ ，
$\therefore \mathrm{R}=\frac{9}{4}$ ，
∴ 球的表面积为 $4 \pi \bullet\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{81 \pi}{4}$ ．
故选：A．

【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题。