2009_quanguo_old_ii
7．（5分）设 $\mathsf { a } { = } \mathsf { l } \mathsf { g } \mathsf { e }$ ${ \mathsf b } = { \mathsf { \Omega } } ( { \mathsf { I } } { \mathsf { g } } { \mathsf { e } } ) { \mathsf { \Omega } } ^ { 2 }$ $\mathsf { c } { \mathsf { = } } \mathsf { l } _ { \mathsf { g } } \sqrt { \mathsf { e } } .$ ，则（ ）A $a > b > c$ B $c > a > b$ C $a > c > b$ D $\mathtt { c } > \mathsf { b } > \mathsf { a }$
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】4M：对数值大小的比较；4O：对数函数的单调性与特殊点
【分析】因为 ${ \mathsf { I } } { \mathsf { 0 } } > 1$ ，所以y=lgx单调递增，又因为 $1 { < } \mathsf { e } { < } 1 0$ ，所以 $0 { < } 1 \mathsf { g e } { < } 1$ 即可得到答案
【解答】解： $\because 1 < \mathsf { e } < 3 < \sqrt { 1 0 }$
$\therefore 0 { < } | \mathsf { g e } { < } 1$ ，∴lge $> \frac { 1 } { 2 } \mathsf { l g e } > \mathsf { \Omega } ( \mathsf { l g e } ) \ { } ^ { \ 2 }$
$\therefore a > c > b$
故选：C
【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减