22．（14分）（2009•陕西）已知双曲线C的方程为 $\frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ ，离心率$e = { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } } ,$ ，顶点到渐近线的距离为 ${ \frac { 2 { \sqrt { 5 } } } { 5 } } .$
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 $\overrightarrow { A P } = \lambda \overrightarrow { P B }$ $\lambda \in [ \frac { 1 } { 3 } , \ 2 ]$ ，求 $\triangle \mathrm { A O B }$ 面积的取值范围
参考答案
(1) ∴双曲线C的方程为 $\frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 4 } - \mathbf { x } ^ { 2 } = 1$; (2) $\therefore \triangle \mathrm { A O B }$ 面积的取值范围是 $[ 2 , \ { \frac { 8 } { 3 } } ]$