17．（本小题共14分）
如图，在四面体 $P A B C$ 中，$P C \perp A B, P A \perp B C$ ，点 $D, E, F, G$ 分别是棱 $A P, A C, B C, P B$ 的中点．
（I）求证： $\mathrm{DE} \|$ 平面 BCP ；
（II）求证：四边形DEFG为矩形；
（III）是否存在点 Q ，到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由．
2011 高考数学第 17 题答案解析
2011_北京卷 (2011·文)
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17．（本小题共14分）
如图，在四面体 $P A B C$ 中，$P C \perp A B, P A \perp B C$ ，点 $D, E, F, G$ 分别是棱 $A P, A C, B C, P B$ 的中点．
（I）求证： $\mathrm{DE} \|$ 平面 BCP ；
（II）求证：四边形DEFG为矩形；
（III）是否存在点 Q ，到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由．