（5分）正三棱柱 A B C-A_ 1 B_ 1 C_ 1…——2014 高考数学第 7 题答案解析

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】5F：空间位置关系与距离．
【分析】由题意求出底面 $\mathrm{B}_{1} \mathrm{DC}_{1}$ 的面积，求出 A 到底面的距离，即可求解三棱锥的体积。

【解答】解：∵ 正三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面边长为 2 ，侧棱长为 $\sqrt{3}$ ，$D$ 为 $B C$ 中点
∴ 底面 $\mathrm{B}_{1} \mathrm{DC}_{1}$ 的面积：$\frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3}=\sqrt{3}$ ，
A到底面的距离就是底面正三角形的高：$\sqrt{3}$ ．
三棱锥 $\mathrm{A}-\mathrm{B}_{1} \mathrm{DC}_{1}$ 的体积为：$\frac{1}{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}=1$ 。
故选：C．
【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键。