2013_退役省自主命题 (2013·理)
（9）在平面直角坐标系中，$O$ 是坐标原点，两定点 $A, B$ 满足 $|\overrightarrow{O A}|=|\overrightarrow{O B}|=\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}=2$，则点集 $\{P|\overrightarrow{O P}=\lambda \overrightarrow{O A}+\mu \overrightarrow{O B},|\lambda|+|\mu| \leq 1, \lambda, \mu \in R\}$ 所表示的区域的面积是
## 【答案】D
【解析】 $|O A|=|O B|=O \dot{A} \cdot O \dot{B}=2$，则知 $\triangle O A B$ 是等边三角形，以 $O$ 为直角坐标系原点，$O A$ 在 $x$轴，则 $A(2,0), B(1, \sqrt{3})$，
当 $\lambda>0, \mu>0, P$ 表示的区域是下图中的①；
当 $\lambda<0, \mu>0, P$ 表示的区域是下图中的②；
当 $\lambda<0, \mu<0, P$ 表示的区域是下图中的③；
当 $\lambda>0, \mu<0, P$ 表示的区域是下图中的④；
则 $P$ 表示的区域就是图中的平行四边形，其面积为 $S \because \frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{3} \times 2=4 \sqrt{3}$
【考点定位】考查平面向量的概念，平面向量基本定理，以及线性规划面积，以及考查逻辑思维能力和转化思想。