2009 全国高考数学 2009_旧全国 II 卷 (2009·文) 第 11 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

11．（5分）已知直线 $y=k(x+2)(k>0)$ 与抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 相交于 $A 、 B$ 两点， $F$ 为 $C$ 的焦点，若 $|F A|=2|F B|$ ，则 $k=$（ ）

Accepted Answer

D

【考点】K8：抛物线的性质． 【专题】11：计算题；16：压轴题． 【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过 $A$ 、 $B$ 分别作 $A M \perp I$ 于 $M, B N \perp I$于 $N$ ，根据 $|F A|=2|F B|$ ，推断出 $|A M|=2|B N|$ ，点 $B$ 为 $A P$ 的中点、连接 $O B$ ，进而可知 $|O B|=\frac{1}{2}|A F|$ ，进而推断出 $|O B|=|B F|$ ，进而求得点 $B$ 的横坐标，则点 $B$ 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率． 【解答】解：设抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 的准线为 $1: x=-2$ 直线 $y=k(x+2)(k>0)$ 恒过定点 $p(-2,0)$ 如图过 $A$ 、 $B$ 分别作 $A M \perp I$ 于 $M, B N \perp I$ 于 $N$ ， 由 $|F A|=2|F B|$ ，则 $|A M|=2|B N|$ ， 点 $B$ 为 $A P$ 的中点、连接 $O B$ ， 则 $|O B|=\frac{1}{2}|A F|$ ， $	herefore|\mathrm{OB}|=|\mathrm{BF}|$ ，点 B 的横坐标为 1 ， 故点 B 的坐标为 $(1,2 \sqrt{2}) 	herefore \mathrm{k}=\frac{2 \sqrt{2}-0}{1-(-2)}=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ， 故选：D． ![](https://cdn.mathpix.com/cropped/3aaa07b0-8192-4962-a3eb-7a62ecbaa917-08.jpg?height=686&width=597&top_left_y=260&top_left_x=310) 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质。考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．

2009 高考数学第 11 题答案解析

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