2018_新课标II卷
14．（5分）若x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + 2 \mathbf { y } - 5 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { x } - 2 \mathbf { y } + 3 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { x } - 5 \leqslant 0 } \end{array} \right.$ ，则 $y = x + y$ 的最大值为 9
9
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】7C：简单线性规划
【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式
【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案
【解答】解：由x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + 2 \mathbf { y } - 5 \geqslant 0 } \\ { \qquad \mathbf { x } - 2 \mathbf { y } + 3 \geqslant 0 } \\ { \qquad \mathbf { x } - 5 \leqslant 0 } \end{array} \right.$ 作出可行域如图，
化目标函数 $\cdot 2 = x + y$ 为 $y = - x + 2$
由图可知，当直线 $y = - x + 2$ 过A时，z取得最大值，
由 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = 5 } \\ { \mathbf { x } - 2 \mathbf { y } + 3 = 0 } \end{array} \right.$ ，解得 $\textsf { \textbf { A } } ( 5 , \textsf { \textbf { 4 } } )$
目标函数有最大值，为 $\scriptstyle 1 2 = 9$
故答案为：9
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题