2014_新课标II卷
9．（5分）设x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 7 \leqslant 0 } \\ { \mathbf { x } - 3 \mathbf { y } + 1 \leqslant 0 } \\ { 3 \mathbf { x } - \mathbf { y } - 5 \geqslant 0 } \end{array} \right.$ ，则 $z = 2 x - y$ 的最大值为（ ）
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】7C：简单线性规划
【专题】59：不等式的解法及应用
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）
由 $z = 2 x - y$ 得y=2x﹣z，
平移直线 $y = 2 x - z$
由图象可知当直线 $v = 2 x - 2$ 经过点C时，直线 $y = 2 x - z$ 的截距最小，
此时z最大
由 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 7 = 0 } \\ { \mathbf { x } - 3 \mathbf { y } + 1 = 0 } \end{array} \right.$ ，解得 $\left\{ \begin{array} { l } { \mathbf { x } = 5 } \\ { \mathbf { y } = 2 } \end{array} \right.$ ，即C（5，2）
代入目标函数 $\scriptstyle z = 2 x - y$
得 $z = 2 \times 5 - 2 = 8$
故选：B
【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法