（5分）函数 = 1 1 - x 的图象与函数 · y =…——2011 高考数学第 12 题答案解析

【考点】57：函数与方程的综合运用

【专题】51：函数的性质及应用；54：等差数列与等比数列

【分析】函数 $\ y _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 - x }$ 与 $\mathsf { y } _ { 2 } = 2 \mathsf { s i n } \pi \times$ 的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，利用数形结合思想能求出结果

【解答】解：函数 $y _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 - x }$
$\mathsf { y } _ { 2 } = 2 \mathsf { s i n n x }$ 的图象有公共的对称中心（1，0），
作出两个函数的图象，如图，
当 ${ 1 } { < x { \le } 4 }$ 时， $\mathsf { y } _ { 1 } { < } 0$

而函数 $\cdot \mathsf { y } _ { 2 }$ 在（1，4）上出现1.5个周期的图象，

在 $( 1 , \ { \frac { 3 } { 2 } } )$ 和 $( { \frac { 5 } { 2 } } , \ { \frac { 7 } { 2 } } )$ 上是减函数；

在 $( \frac { 3 } { 2 } , \ \frac { 5 } { 2 } )$ 和 $( { \frac { 7 } { 2 } } , ~ 4 )$ 上是增函数

$\therefore$ 函数 $\mathbf { \dot { y } } _ { 1 }$ 在（1，4）上函数值为负数，

且与 $\forall _ { 2 }$ 的图象有四个交点E、F、G、H

相应地， $\mathsf { y } _ { 1 }$ 在（﹣2，1）上函数值为正数，

且与 $\mathsf { \ i v } _ { 2 }$ 的图象有四个交点A、B、C、D

且： $\mathsf { x } _ { \mathsf { A } } + \mathsf { x } _ { \mathsf { H } } = \mathsf { x } _ { \mathsf { B } } + \mathsf { x } _ { \mathsf { G } } = \mathsf { x } _ { \mathsf { C } } + \mathsf { x } _ { \mathsf { F } } = \mathsf { x } _ { \mathsf { D } } + \mathsf { x } _ { \mathsf { E } } = 2$

故所求的横坐标之和为8

故选：A

【点评】本题考查两个函数的图象的交点的横坐标之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用