函数 f ( x ) = sin x + x cos x…——2019 高考数学第 5 题答案解析

【答案】D【解析】【分析】

先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案.

【详解】由 $f ( - x ) = { \frac { \sin ( - x ) + ( - x ) } { \cos ( - x ) + \left( - x \right) ^ { 2 } } } = { \frac { - \sin x - x } { \cos x + x ^ { 2 } } } = - f ( x )$ ，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．又 $f ( \frac { \pi } { 2 } ) = \frac { 1 + \displaystyle \frac { \pi } { 2 } } { \displaystyle ( \frac { \pi } { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 4 + 2 \pi } { \pi ^ { 2 } } > 1 , f ( \pi ) = \frac { \pi } { - 1 + \pi ^ { 2 } } > 0$ ． 故选D.【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题.