2021_省自主命题（重庆）
17．定高气球是种气象气球，充气完成后，其容积变化可以忽略。现有容积为 $\mathrm { V } _ { 1 }$ 的某气罐装有温度为 $\mathrm { T _ { 1 } }$ 、压强为 $\mathsf { p } _ { 1 }$ 的氦气，将该气罐与未充气的某定高气球连通充气。当充气完成后达到平衡状态后，气罐和球内的温度均为 $\mathrm { T _ { 1 } }$ ，压强均为 $\displaystyle \mathrm { k p } _ { 1 }$ ，k为常数。然后将气球密封并释放升空至某预定高度，气球内气体视为理想气体，假设全过程无漏气。
（1）求密封时定高气球内气体的体积；
（2）若在该预定高度球内气体重新达到平衡状态时的温度为 $\mathrm { T } _ { 2 } \mathrm { : }$ ，求此时气体的压强。
见解析
【分析】（1）气球和气罐内的气体做等温变化，根据玻意耳定律求得；
（2）气球和气罐内的气体做等容变化，根据查理定律求得压强。
【解答】解：（1）设密封时定高气球内气体体积为V，由玻意耳定律
$$ \mathsf { p } _ { 1 } \mathsf { V } _ { 1 } { = } \mathsf { k p } _ { 1 } ~ ( \mathsf { V } _ { 1 } { + } \mathsf { V } ) $$
解得： $\displaystyle \mathfrak { V } = \frac { 1 - \mathtt { k } } { \mathtt { k } } \mathfrak { V } _ { 1 }$
> ②由查理定律
$$ \frac { k p _ { 1 } } { T _ { 1 } } = \frac { p } { T _ { 2 } } $$
解得 $\scriptstyle \mathtt { p } = { \frac { \mathtt { k p } _ { 1 } \mathtt { T } _ { 2 } } { \mathtt { T } _ { 1 } } }$
答：（1）密封时定高气球内气体的体积为 $\frac { 1 - k } { \mathrm { ~ k ~ } } { \eta } _ { 1 } ;$
（2）若在该预定高度球内气体重新达到平衡状态时的温度为 $\mathrm { T } _ { 2 }$ ，此时气体的压强为$\frac { \mathtt { k p } _ { 1 } \mathtt { T } _ { 2 } } { \mathtt { T } _ { 1 } }$
【点评】本题主要考查了玻意耳定律和查理定律，关键是找出初末状态参量。