在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现…——2013 高考物理第 18 题答案解析

【考点】53：动量守恒定律；65：动能定理

【专题】16：压轴题；52K：动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合

【分析】碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律和动能定理，抓住停止时相距的距离，表示出出碰撞后的 A、B的速度，结合能量守恒定律

求解。

【解答】解：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为 $\mathsf { v } { \mathsf { : } }$ ；

在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为 $\mathsf { v } _ { 1 }$ 和 $\mathsf { v } _ { 2 }$ 。

在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律。得

$$ \frac {1}{2} m v ^ {2} = \frac {1}{2} m v _ {1} ^ {2} + \frac {1}{2} \cdot 2 m v _ {2} ^ {2}, $$

$m \mathsf { v } = \mathsf { m v } _ { 1 } + 2 \mathsf { m v } _ { 2 }$ ，式中，以碰撞前木块A的速度方向为正。

联立解得： $\mathsf { v } _ { 1 } \mathsf { = } - \frac { 1 } { 2 } \mathsf { v } _ { 2 } \mathsf { \circ }$

设碰撞后A和B运动的距离分别为 ${ \sf d } _ { 1 }$ 和 ${ \sf d } _ { 2 }$ ，

由动能定理得 $\mu \mathrm { m } \mathrm { g } \mathsf { d } _ { 1 } \mathrm { = } \frac 1 2 \mathsf { m } \mathsf { v } _ { 1 } ^ { 2 } .$ C

μ（2m） $\mathtt { g d } _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } 2 \mathsf { m } \mathsf { v } _ { 2 } ^ { 2 }$

按题意有： $d = d _ { 2 } + d _ { 1 }$ 0

设A的初速度大小为 $\mathsf { v } _ { 0 }$ ，由动能定理得 $\mathrm { ~ \bar { \tau } ~ } - \mu \mathrm { m } \mathrm { g } \mathrm { d } = \frac { 1 } { 2 } \mathsf { m } \mathsf { v } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathsf { m } { \mathsf { v } _ { 0 } } ^ { 2 }$

联立解得： $\mathrm { v } _ { \bar { 0 } } = { \sqrt { \frac { 2 8 \mu _ { \bar { \ g } } d } { 5 } } }$

答：A的初速度的大小是 $\mathrm { v } _ { 0 } = { \sqrt { \frac { 2 8 \mu _ { \ g \ d } } { 5 } } }$

【点评】本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练。