（5分）函数 y=ln ( [3] x +1)(x>-1)…——2014 高考数学第 5 题答案解析

【考点】4R：反函数．
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】由已知式子解出 $x$ ，然后互换 $x$ 、 $y$ 的位置即可得到反函数．
【解答】解：$\because y=\ln (\sqrt[3]{x}+1)$ ，
$\therefore \sqrt[3]{\mathrm{x}}+1=\mathrm{e}^{\mathrm{y}}$ ，即 $\sqrt[3]{\mathrm{x}}=\mathrm{e}^{\mathrm{y}}-1$ ，
$\therefore x=\left(e^{y}-1\right)^{3}$ ，
∴ 所求反函数为 $\mathrm{y}=\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1\right)^{3}$ ，
故选：D．

【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题．