在 ( a - x ) ^ 7 的展开式中 , x ^ 2…_2026北京高考数学第4题答案解析 | 高考真题检索

Question

4. 在 $( a - { \sqrt { x } } ) ^ { 7 }$ 的展开式中 $, x ^ { 2 }$ 的系数为280，则 $a =$

Accepted Answer

A【解析】(通项定位)通项 $T _ { k + 1 } = { \binom { 7 } { k } } a ^ { 7 - k } ( - { \sqrt { x } } ) ^ { k } = { \binom { 7 } { k } } ( - 1 ) ^ { k } a ^ { 7 - k } x ^ { k / 2 } ,$ 令 $\frac { k } { 2 } = 2$ ，得 $k = 4 ,$ 。故系数 ${ \binom { 7 } { 4 } } ( - 1 ) ^ { 4 } a ^ { 3 } = 3 5 a ^ { 3 } = 2 8 0 \Rightarrow a ^ { 3 } = 8 \Rightarrow a = 2 .$

【答案】A【解析】(通项定位)通项 $T _ { k + 1 } = { \binom { 7 } { k } } a ^ { 7 - k } ( - { \sqrt { x } } ) ^ { k } = { \binom { 7 } { k } } ( - 1 ) ^ { k } a ^ { 7 - k } x ^ { k / 2 } ,$ 令 $\frac { k } { 2 } = 2$ ，得 $k = 4 ,$ 。故系数 ${ \binom { 7 } { 4 } } ( - 1 ) ^ { 4 } a ^ { 3 } = 3 5 a ^ { 3 } = 2 8 0 \Rightarrow a ^ { 3 } = 8 \Rightarrow a = 2 .$

在 ( a - x ) ^ 7 的展开式中 , x ^ 2…——2026 高考数学第 4 题答案解析

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