（5分） (x-2)^ 6 的展开式中 x^ 3 的系数是…——2014 高考数学第 13 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】11：计算题．
【分析】根据题意，由二项式定理可得 $(x-2){ }^{6}$ 的展开式的通项，令 $x$ 的系数

为3，可得 $r=3$ ，将 $r=3$ 代入通项，计算可得 $T_{4}=-160 x^{3}$ ，即可得答案。
【解答】解：根据题意，$(x-2)^{6}$ 的展开式的通项为 $T_{r+1}=C_{6}{ }^{r} x^{6-r}(-2)^{r}=(-1$ ）$r \cdot 2^{r} \cdot C_{6}{ }^{r} x^{6-r}$ ，

令 $6-r=3$ 可得 $r=3$ ，
此时 $\mathrm{T}_{4}=(-1)^{3} \bullet 2^{3} \bullet \mathrm{C}_{6}{ }^{3} \mathrm{x}^{3}=-160 \mathrm{x}^{3}$ ，即 $\mathrm{x}^{3}$ 的系数是 -160 ；
故答案为 -160 ．
【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到 $(x-2){ }^{6}$ 的展开式的通项．