已知直线 x- 3 y+8=0 和圆 x^ 2 +y^ 2…——2020 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
已知直线 $x-\sqrt{3} y+8=0$ 和圆 $x^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)$ 相交于 $A, B$ 两点．若 $|A B|=6$ ，则 $r$ 的值为 $\_\_\_\_$
$\_\_\_\_$。
【答案】5
【解析】

【分析】

根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离 $d$ ，进而利用弦长公式 $|A B|=2 \sqrt{r^{2}-d^{2}}$ ，即可求得 $r$ ．

【详解】因为圆心 $(0,0)$ 到直线 $x-\sqrt{3} y+8=0$ 的距离 $d=\frac{8}{\sqrt{1+3}}=4$ ，
由 $|A B|=2 \sqrt{r^{2}-d^{2}}$ 可得 $6=2 \sqrt{r^{2}-4^{2}}$ ，解得 $r=5$ ．
故答案为： 5 ．
【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．