【答案】① $B = \frac { \pi m } { 3 q } \sqrt { \frac { g } { l } } ~ ; ~ ( 2 ) ~ ( 3 - 2 \sqrt { 2 } ) \sqrt { \frac { l } { g } }$ （3）场强极小值为 $E _ { \mathrm { m i n } } = 0$；场强极大值为$E _ { \mathrm { m a x } } = \frac { 7 m g } { 8 q }$，方向竖直向上。
【解析】
试题分析：（1）由题知，小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有m $\frac { \nu _ { 0 } ^ { 2 } } { r } = q \nu _ { 0 } B \textcircled { 1 }$
代入数据解得 $B = \frac { m \pi } { 3 l q } \sqrt { g l } \left( \overline { { { 2 } } } \right)$
（2）小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ，运动到C点的时刻为 $t _ { C } ,$，到达斜面低端时刻为 $t _ { 1 }$ 有 $t _ { c } = \frac { \theta r } { \nu _ { 0 } }$ ③$s - h \cot \alpha = \nu _ { \scriptscriptstyle 0 } ( t _ { 1 } - t _ { C } )$ ④
小球A 释放后沿斜面运动加速度为 $a _ { A }$，与小球P在时刻 $t _ { 1 }$ 相遇于斜面底端，有 $m g \sin \alpha = m a _ { \scriptscriptstyle A }$ ⑤
$$
\frac { h } { \sin \alpha } = \frac { 1 } { 2 } a _ { _ A } ( t _ { 1 } - t _ { _ A } ) ^ { 2 } \textcircled { \ominus }
$$
联立以上方程可得 $t _ { \scriptscriptstyle A } = ( 3 - 2 \sqrt { 2 } ) \sqrt { \frac { l } { g } } \textcircled { 7 }$
> ③ 设所求电场方向向下，在 $t _ { \mathcal { A } } ^ { \prime }$ 时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为 $a _ { P } ,$ 有
$$
s = \nu _ { 0 } ( t - t _ { C } ) + \frac { 1 } { 2 } a _ { \scriptscriptstyle A } ( t - t _ { \scriptscriptstyle A } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \cos \alpha ( \widehat { \mathfrak { Q } } )
$$
$$
m g + q E = m a _ { \scriptscriptstyle P } \textcircled { \bar { 9 } }
$$
$$
H - h + \frac { 1 } { 2 } a _ { 4 } ( t - t _ { 4 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \sin \alpha = \frac { 1 } { 2 } a _ { P } ( t - t _ { C } ) ^ { 2 } \llap { / } \ @
$$
联立相关方程解得 $E = \frac { ( 1 1 - \beta ^ { 2 } ) m g } { q ( \beta - 1 ) }$
对小球P的所有运动情形讨论可得 $3 \leq \beta \leq 5$
由此可得场强极小值为 $E _ { \tt m i n } = 0$；场强极大值为 $E _ { \mathfrak { r a s } } = { \frac { 7 m g } { 8 q } }$
考点：平抛运动；圆周运动；牛顿第二定律的应用
【名师点睛】此题是力、电、磁及运动大拼盘，综合考查带电粒子在磁场中及电场中的运动—圆周运动以及平抛运动和下斜面上的匀加速运动等问题；解题时要能把这些复杂的物理过程分解为一个一个的小过程，然后各个击破；此题是有一定难度的；考查学生综合分析问题，解决问题的能力.
