若x，y满足约束条件 array l x + y ≥ -…——2020 高考数学第 15 题答案解析

【答案】8

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线 $y = - { \frac { 1 } { 2 } } x$ ，在平面区域内找到一点使得直线 $y = - \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 1 } { 2 } z$ 在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函数中即可.【详解】不等式组表示的平面区域为下图所示：

平移直线 $y = - { \frac { 1 } { 2 } } x$ ，当直线经过点A时，直线 $y = - \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 1 } { 2 } z$ 在纵轴上的截距最大，此时点A的坐标是方程组 $\left\{ { \begin{array} { l } { x - y = - 1 } \\ { 2 x - y = 1 } \end{array} } \right.$ 的解，解得： $\left\{ { \begin{array} { l } { x = 2 } \\ { y = 3 } \end{array} } \right.$

因此 $z = x + 2 y$ 的最大值为： $2 + 2 \times 3 = 8$

故答案为：8.

【点睛】本题考查了线性规划的应用，考查了数形结合思想，考查数学运算能力.