20.已知 $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ 是椭圆 $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ 的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点
（1）若 $\mathsf { . V } P O F _ { 2 }$ 为等边三角形，求C的离心率；
（2)如果存在点P，使得 $P F _ { 1 } \perp P F _ { 2 }$ ，且 $\triangle F _ { 1 } P F _ { 2 }$ 的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
参考答案
(1) $e = { \sqrt { 3 } } - 1$; (2) b = 4，a的取值范围为 $[ 4 \sqrt { 2 } , + \infty )$