（22）（本题15分）已知曲线C是到点 $P ( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 8 } )$ 和到直线$y = - \frac { 5 } { 8 }$ 距离相等的点的轨迹，1是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在1上）的动点；A、B在1上，$M A \bot l , M B \bot x$
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求出直线 $l$的方程，使得 $\frac { \mid Q B \mid ^ { 2 } } { \mid Q A \mid }$ 为常数。
本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 （I）解：设 $N ( x , y )$ 为C上的点，则 $$ | N P | { = } \sqrt { ( x { + } \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + ( y { - } \frac { 3 } { 8 } ) ^ { 2 } } ~ . $$ N到直线 $y = - \frac { 5 } { 8 }$ 的距离为 $\left| y + { \frac { 5 } { 8 } } \right|$ 由题设得 $\sqrt { ( x + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + ( y - \frac { 3 } { 8 } ) ^ { 2 } } = \left| y + \frac { 5 } { 8 } \right|$ 化简，得曲线C的方程为 $y = \frac 1 2 ( x ^ { 2 } + x )$ （I）解法一： 设 $M ( x , \frac { x ^ { 2 } + x } { 2 } )$ ，直线 $l \colon \ y = k x + k$ ，则 $B ( x , k x + k )$ ，从而 $$ \left| Q B \right| = \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } \left| x + 1 \right| . $$ 在 $\mathbf { R t } \triangle Q M A$ 中，因为 $$ \left| Q M \right| = ( x + 1 ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) , $$ $$ \big | M A \big | = \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } ( k - \frac { x } { 2 } ) ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } . $$ 
所以 $\left| Q A \right| ^ { 2 } = \left| Q M \right| ^ { 2 } - \left| A M \right| ^ { 2 } = \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 4 ( 1 + k ^ { 2 } ) } ( k x + 2 ) ^ { 2 }$ $$ \left| Q A \right| = \frac { \left| x + 1 \right| \cdot \left| k x + 2 \right| } { 2 \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } , $$ $$ \frac { \left| \mathcal { Q B } \right| ^ { 2 } } { \left| \mathcal { Q A } \right| } = \frac { 2 ( 1 + k ^ { 2 } ) \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } { \left| k \right| } \cdot \left| \frac { x + 1 } { x + \frac { 2 } { k } } \right| $$ 当 $k { = } 2$ 时， ${ \frac { \left| Q B \right| ^ { 2 } } { \left| Q A \right| } } = 5 { \sqrt { 5 } }$ 从而所求直线l方程为 $2 x - y + 2 = 0$ 解法二： 设 $M ( x , \frac { x ^ { 2 } + \pi } { 2 } )$ ，直线直线 $l \colon \ y = k x + k$ ，则 $B ( x , k x + k )$ ，从而 $$ \scriptstyle \left| Q B \right| = { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \left| x + 1 \right| $$ 过(-1,0)垂直于l的直线l1: $y = - \frac { I } { k } ( x + 1 )$ 因为 $\left| Q A \right| = \left| M H \right|$ ，所以 $$ \left| Q A \right| = \frac { \left| x + 1 \right| \cdot \left| k x + 2 \right| } { 2 \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } , $$ 
$$ \frac { \left| \boldsymbol { \mathcal { Q B } } \right| ^ { 2 } } { \left| \boldsymbol { \mathcal { Q A } } \right| } = \frac { 2 ( 1 + k ^ { 2 } ) \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } { \left| k \right| } \cdot \left| \frac { \boldsymbol { x } + 1 } { { \boldsymbol { x } } + \displaystyle \frac { 2 } { k } } \right| , $$ 当k=2时， ${ \frac { \left| Q B \right| ^ { 2 } } { \left| Q A \right| } } = 5 { \sqrt { 5 } }$ 从而所求直线l方程为 $2 x - y + 2 = 0$