（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3）…——2012 高考数学第 5 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划

【专题】11：计算题

【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围

【解答】解：设C（a，b）， $( \mathsf { a } { > } 0 , \mathsf { b } { > } 0 )$

由A（1，1），B（1，3），及 $\triangle \mathsf { A B C }$ 为正三角形可得， $A B = A C = B C = 2$
即 $( { \mathsf { a } } - 1 ) { \mathsf { \Omega } } ^ { 2 } + { \mathsf { \Omega } } ( { \mathsf { b } } - 1 ) { \mathsf { \Omega } } ^ { 2 } = { \mathsf { \Omega } } ( { \mathsf { a } } - 1 ) { \mathsf { \Omega } } ^ { 2 } + { \mathsf { \Omega } } ( { \mathsf { b } } - 3 ) { \mathsf { \Omega } } ^ { 2 } = { \mathsf { 4 } }$
∴b=2，a=1+ 即C（1+ ，2）
则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为 $\forall - 1 = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ( \mathbf { x } - 1 )$
直线BC的方程为 $y - 3 = - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ( x - 1 )$
当直线 $x - y + z = 0$ 经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+${ \sqrt { 3 } } ,$ 2）时， $z { = } 1 - \sqrt { 3 }$
$\therefore z _ { \mathrm { { m a x } } } = 2 , z _ { \mathrm { { m i n } } } = 1 - \sqrt { 3 }$

故选：A

【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型