（5分）当函数 y=sin x- 3 cos x(0 ≤…——2012 高考数学第 15 题答案解析

【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】利用辅助角公式将 $\mathrm{y}=\sin \mathrm{x}-\sqrt{3} \cos \mathrm{x}$ 化为 $\mathrm{y}=2 \sin \left(\mathrm{x}-\frac{\pi}{3}\right)(0 \leq \mathrm{x}<2 \pi)$ ，即可求得 $y=\sin x-\sqrt{3} \cos x(0 \leq x<2 \pi)$ 取得最大值时 $x$ 的值．
【解答】解：$\because y=\sin x-\sqrt{3} \cos x=2\left(\frac{1}{2} \sin x-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x\right)=2 \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ ，
$\because 0 \leq x<2 \pi$ ，
$\therefore-\frac{\pi}{3} \leq x-\frac{\pi}{3}<\frac{5 \pi}{3}$,
$\therefore y_{\text {max }}=2$ ，此时 $x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}$ ，
$\therefore \mathrm{x}=\frac{5 \pi}{6}$ ．
故答案为：$\frac{5 \pi}{6}$ ．
【点评】本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角

公式的应用与正弦函数的性质，将 $y=\sin x-\sqrt{3} \cos x(0 \leq x<2 \pi)$ 化为 $y=2 \sin (x \left.-\frac{\pi}{3}\right)(0 \leq x<2 \pi)$ 是关键，属于中档题。