（5分）奇函数 f(x) 的定义域为 R，若 f(x+2)…——2014 高考数学第 12 题答案解析

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到 $f(x+8)=f(x)$ ，即可得到结论．
【解答】解：$\because f(x+2)$ 为偶函数，$f(x)$ 是奇函数，
∴ 设 $g(x)=f(x+2)$ ，
则 $g(-x)=g(x)$ ，
即 $f(-x+2)=f(x+2)$,
$\because f(x)$ 是奇函数，
$\therefore f(-x+2)=f(x+2)=-f(x-2)$ ，
即 $f(x+4)=-f(x), f(x+8)=f(x+4+4)=-f(x+4)=f(x)$,
则 $f(8)=f(0)=0, f(9)=f(1)=1$ ，
$\therefore f(8)+f(9)=0+1=1$ ，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．