已知直线 x - 3 y + 8 = 0 和圆 x ^ 2…_2020天津高考数学第12题答案解析 | 高考真题检索

Question

12.已知直线 $x - { \sqrt { 3 } } y + 8 = 0$ 和圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( r > 0 )$ 相交于A B, 两点．若| $A B \lvert = 6$ ，则 r的值为

Accepted Answer

5

【答案】5

【解析】

【分析】

根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d ，进而利用弦长公式 $\mid A B \mid = 2 \sqrt { r ^ { 2 } - d ^ { 2 } }$ ，即可求得r

【详解】因为圆心(0,0)到直线 $x - { \sqrt { 3 } } y + 8 = 0$ 的距离 $d = { \frac { 8 } { \sqrt { 1 + 3 } } } = 4$

由 $\mid A B \mid = 2 { \sqrt { r ^ { 2 } - d ^ { 2 } } }$ 可得 $6 = 2 \sqrt { r ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } }$ ，解得 $r = 5$

故答案为：5

【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题

已知直线 x - 3 y + 8 = 0 和圆 x ^ 2…——2020 高考数学第 12 题答案解析