6．如图，在正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 的边长为 $3, B D_{1}$ 与底面所成的角的大小为 $\arctan \frac{2}{3}$ ，则该正四棱柱的高等于 $\_\_\_\_$ ．
参考答案
$2 \sqrt{2}$
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如图，在正四棱柱 A B C D-A_ 1 B_ 1 C_…——2016 高考数学第 6 题答案解析
2016_上海卷 (2016·理)
完整解析 · 逐步详解
【答案】 $2 \sqrt{2}$
【解析】试题分析：
连结 BD ，则由题意得 $\tan \angle D B D_{1}=\frac{D D_{1}}{B D}=\frac{2}{3} \Rightarrow \frac{D D_{1}}{3 \sqrt{2}}=\frac{2}{3} \Rightarrow D D_{1}=2 \sqrt{2}$ ．
考点：线面角
✅ 来源：2016年 · 上海 · 2016_上海卷 (2016·理) · 第 6 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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（1）证明：$B D \perp P A$ ；
（2）求 $P D$ 与平面 $P A B$ 所成的角的正弦值．
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（1）证明：$A B \perp P M$ ；
（2）求直线 $A N$ 与平面 $P D M$ 所成角的正弦值．