已知函数 f ( x ) = sin x + 1 sin…——2020 高考数学第 12 题答案解析

【详解】Qsinx可以为负，所以A错；

Q $\sin x \neq 0 \therefore x \neq k \pi ( k \in Z ) \mathbf { Q } f ( - x ) = - \sin x - { \frac { 1 } { \sin x } } = - f ( x ) \therefore f ( x )$ 关于原点对称；Q $2 f ( 2 \pi - x ) = - \sin x - { \frac { 1 } { \sin x } } \neq f ( x ) , f ( \pi - x ) = \sin x + { \frac { 1 } { \sin x } } = f ( x )$ ,故B错；
$\therefore f ( x )$ 关于直线 $x = \frac { \pi } { 2 }$ 对称，故C错，D对
故选

故选：D

【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.