基本再生数 R_ 0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学…——2020 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
基本再生数 $R_{0}$ 与世代间隔 $T$ 是新冠肺炎的流行病学基本参数。基本再生数指一个感染者传染的平均人数，

世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间。在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：$I(t)=\mathrm{e}^{r t}$ 描述累计感染病例数 $I(t)$ 随时间 $t$（单位：天）的变化规律，指数增长率 $r$ 与 $R_{0}$ ，$T$ 近似满足 $R_{0} =1+r T$ ．有学者基于已有数据估计出 $R_{0}=3.28, T=6$ ．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的时间约为（ $\ln 2 \approx 0.69$ ）
A． 1.2 天
B． 1.8 天
C． 2.5 天
D． 3.5 天

【答案】B

【解析】

【分析】
根据题意可得 $I(t)=e^{r t}=e^{0.38 t}$ ，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 $t_{1}$ 天 ，根据 $e^{0.38\left(t+t_{1}\right)}=2 e^{0.38 t}$ ，解得 $t_{1}$ 即可得结果．

【详解】因为 $R_{0}=3.28, T=6, R_{0}=1+r T$ ，所以 $r=\frac{3.28-1}{6}=0.38$ ，所以 $I(t)=e^{r t}=e^{0.38 t}$ ，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为 $t_{1}$ 天，

则 $e^{0.38\left(t+t_{1}\right)}=2 e^{0.38 t}$ ，所以 $e^{0.38 t_{1}}=2$ ，所以 $0.38 t_{1}=\ln 2$ ，
所以 $t_{1}=\frac{\ln 2}{0.38} \approx \frac{0.69}{0.38} \approx 1.8$ 天．
故选：B．
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题．