【答案】（I）略；(II) $S _ { n } = \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { 3 } { 2 } ( 5 \times 3 ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } - 1 ) , ( n = 2 k + 1 , k \in N ^ { \ast } ) } \\ { \displaystyle \frac { 3 } { 2 } ( 3 ^ { \frac { n } { 2 } } - 1 ) , ( n = 2 k , k \in N ^ { \ast } ) } \end{array} \right.$
【解析】
试题分析：(I)当 $n \in N ^ { * } , n \geq 2$ 时，由题可得 $\alpha _ { n + 2 } = 3 S _ { n } - S _ { n + 1 } + 3 , ( n \in N ^ { \ast } ) , \ \alpha _ { n + 1 } = 3 S _ { n - 1 } - S _ { n } + 3 , ( n \in N ^ { \ast } )$ 两式子相减可得 $a _ { n + 2 } - a _ { n + 1 } = 3 a _ { n } - a _ { n + 1 }$ ，即 $a _ { n + 2 } = 3 a _ { n } . ( n \geq 2 )$ ，然后验证当n=1时，命题成立即可；(II)通过求解数列 $\{ a _ { n } \}$ 的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n项和的通项公式
试题解析：（I）由条件，对任意 $\boldsymbol { n } \in \boldsymbol { N } ^ { * }$ ，有 $a _ { n + 2 } = 3 S _ { n } - S _ { n + 1 } + 3 , ( n \in N ^ { * } )$
因而对任意 $n \in N ^ { * } , n \geq 2$ ，有 $a _ { n + 1 } = 3 S _ { n - 1 } - S _ { n } + 3 , ( n \in N ^ { * } )$ 两式相减，得 $\alpha _ { n + 2 } - \alpha _ { n + 1 } = 3 \alpha _ { n } - \alpha _ { n + 1 }$ ，即 $a _ { n + 2 } = 3 a _ { n } . ( n \geq 2 )$
$a _ { 1 } = 1 , a _ { 2 } = 2$ ，所以 $a _ { 3 } = 3 S _ { 1 } - S _ { 2 } + 3 = 3 a _ { 1 } - ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) + 3 = 3 a _ { 1 }$
故对一切 $n \in N ^ { * } , a _ { n + 2 } = 3 a _ { n }$
(I)由（I)知， $a _ { n } \neq 0$ ，所以 $\frac { a _ { n + 2 } } { a _ { n } } = 3$ ，于是数列 $\{ a _ { 2 n - 1 } \}$ 是首项 $a _ { 1 } = 1$ ，公比为3的等比数列，数列 $\{ a _ { 2 n } \}$ 是首项 $a _ { 1 } = 2$ ，公比为3的等比数列，所以 $a _ { 2 n - 1 } = 3 ^ { n - 1 } , a _ { 2 n } = 2 \times 3 ^ { n - 1 }$
$$
S _ { 2 n } = a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { 2 n } = ( a _ { 1 } + a _ { 3 } + \cdots + a _ { 2 n - 1 } ) + ( a _ { 2 } + a _ { 4 } + \cdots + a _ { 2 n } )
$$
$$
= ( 1 + 3 + \cdots 3 ^ { n - 1 } ) + 2 ( 1 + 3 + \cdots 3 ^ { n - 1 } ) = 3 ( 1 + 3 + \cdots 3 ^ { n - 1 } ) = \frac { 3 ( 3 ^ { n } - 1 ) } { 2 }
$$
从而 $S _ { 2 n - 1 } = S _ { 2 n } - a _ { 2 n } = { \frac { 3 ( 3 ^ { n } - 1 ) } { 2 } } - 2 \times 3 ^ { n - 1 } = { \frac { 3 } { 2 } } ( 5 \times 3 ^ { n - 2 } - 1 )$
综上所述， $S _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 3 } { 2 } ( 5 \times 3 ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } - 1 ) , ( n = 2 k + 1 , k \in N ^ { * } ) } \\ { \displaystyle \frac { 3 } { 2 } ( 3 ^ { \frac { n } { 2 } } - 1 ) , ( n = 2 k , k \in \bar { N } ^ { * } ) } \end{array} \right.$
【考点定位】数列递推关系、数列求和
【名师点睛】已知数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前n项和 $S _ { n } ,$ ，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：
(1)先利用 $a _ { 1 } { = } S _ { 1 }$ 求出 $a _ { 1 } \colon ~ ( 2 )$ 用 n－1替换S 中的 n得到一个新的关系，利用 $a _ { n } { = } S _ { n } { - } S _ { n - 1 } ( n { \geq } 2 )$ 便可求出当$\scriptstyle n \geq 2$ 时 $a _ { n }$ 的表达式；(3)对 ＝1 时的结果进行检验，看是否符合 $\scriptstyle n \geq 2$ 时 $a _ { n }$ 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分 n＝1 与 $\scriptstyle n \geq 2$ 两段来写．数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用.