（5分）已知正四棱柱 A B C D-A_ 1 B_ 1…——2012 高考数学第 8 题答案解析

【考点】 MI ：直线与平面所成的角．
【专题】11：计算题．

【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线 $\mathrm{C}_{1} \mathrm{~A} \|$ 平面 BDE ，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可

【解答】解：如图：连接 $A C$ ，交 $B D$ 于 $O$ ，在三角形 $C C_{1} A$ 中，易证 $O E \| C_{1} A$ ，从而 $C { }_{1} \mathrm{~A} \|$ 平面 BDE ，
∴ 直线 $\mathrm{AC}_{1}$ 与平面 BED 的距离即为点 A 到平面 BED 的距离，设为 h ，
在三棱锥 $E$－$A B D$ 中，$V_{E-A B D}=\frac{1}{3} S_{\triangle A B D} \times E C=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 2 \times 2 \times \sqrt{2}=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
在三棱锥A－BDE中，BD $=2 \sqrt{2}, \quad B E=\sqrt{6}, \quad D E=\sqrt{6}, \quad \therefore S_{\triangle E B D}=\frac{1}{2} \times 2 \sqrt{2} \times \sqrt{6-2}=2 \sqrt{2}$
$\therefore \mathrm{V}_{\text {A－BDE }}=\frac{1}{3} \times \mathrm{S}_{\triangle \mathrm{EBD}} \times \mathrm{h}=\frac{1}{3} \times 2 \sqrt{2} \times \mathrm{h}=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
$\therefore \mathrm{h}=1$
故选：D．

【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题