2009 全国高考数学 2009_旧全国 II 卷 (2009·理) 第 8 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

8．（5分）若将函数 $\mathrm{y}=	an \left(\omega \mathrm{x}+\frac{\pi}{4}ight) ~(\omega>0) ~$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度后，与函数 $y=	an \left(\omega x+\frac{\pi}{6}ight)$ 的图象重合，则 $\omega$ 的最小值为（ ）

Accepted Answer

D

【考点】HJ：函数 $y=A \sin (\omega x+\phi)$ 的图象变换． 【专题】11：计算题． 【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数 $\mathrm{y}=	an \left(\omega \mathrm{x}+\frac{\pi}{6}ight)$ 的图象重合，比较系数，求出 $\omega=6 k+\frac{1}{2}(k \in Z)$ ，然后求出 $\omega$ 的最小值。 【解答】解： $\mathrm{y}=	an \left(\omega \mathrm{x}+\frac{\pi}{4}ight)$ ，向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位可得： $\mathrm{y}=	an \left[\omega\left(\mathrm{x}-\frac{\pi}{6}ight)ight. \left.+\frac{\pi}{4}ight]=	an \left(\omega x+\frac{\pi}{6}ight)$ $	herefore \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6} \omega+k \pi=\frac{\pi}{6}$ $	herefore \omega=k+\frac{1}{2} \quad(k \in Z)$ ， 又 $\because \omega>0$ $	herefore \omega_{	ext {min }}=\frac{1}{2}$ 。 故选：D． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．

2009 高考数学第 8 题答案解析

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