已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1 2 和 1 3 ．…——2020 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 (1). $\frac { 1 } { 6 }$ (2). $\frac { 2 } { 3 }$

【解析】

【分析】

根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率.

【详解】甲、乙两球落入盒子的概率分别为 ${ \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 3 } }$

且两球是否落入盒子互不影响，

所以甲、乙都落入盒子 概率为的 ${ \frac { 1 } { 2 } } \times { \frac { 1 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 6 } }$

甲、乙两球都不落入盒子的概率为 $( 1 - \frac { 1 } { 2 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) = \frac { 1 } { 3 }$

所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 $\frac { 2 } { 3 }$

故答案为： ${ \frac { 1 } { 6 } } ; \ { \frac { 2 } { 3 } }$

【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.