2014_浙江卷
8. 记 $\operatorname* { m a x } \left\{ x , y \right\} = { \binom { x , x \geq y } { y , x < y } }$ $\operatorname* { m i n } \left\{ x , y \right\} = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { y } , x \geq y } \\ { \mathbf { x } , x < y } \end{array} \right. }$ ，设 $\vec { a } , \vec { b }$ 为平面向量，则（）
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【解析】由向量运算的平行四边形法可知 $\operatorname* { m i n } \{ \vert \stackrel { } { a } + \stackrel { } { b } \vert , \vert \stackrel { } { a } - \stackrel { } { b } \vert \}$ 与 $\operatorname* { m i n } \{ | { \vec { a } } | , | { \vec { b } } | \}$ 的大小不确定，平行四边形法可知 $\operatorname* { m a x } \{ \vert \stackrel { } { a } + \stackrel { } { b } \vert , \vert \stackrel { } { a } - \stackrel { } { b } \vert \}$ 所对的角大于或等于 $9 0 ^ { \circ }$
，由余弦定理知 $\operatorname* { m a x } \{ { \mid } \stackrel { } { a } + \stackrel { } { b } { \mid } ^ { 2 } , { \mid } \stackrel { } { a } - \stackrel { } { b } { \mid } ^ { 2 } \} \geq \mid \stackrel { } { a } { \mid } ^ { 2 } + \mid \stackrel { } { b } { \mid } ^ { 2 }$
$$ \operatorname* { m a x } \{ | \stackrel { } { a } + \vec { b } | ^ { 2 } , | \stackrel { } { a } - \vec { b } | ^ { 2 } \} \geq \frac { | \stackrel { } { a } + \vec { b } | ^ { 2 } + | \stackrel { } { a } - \vec { b } | ^ { 2 } } { 2 } = \frac { 2 ( | \stackrel { } { a } | ^ { 2 } + | \vec { b } | ^ { 2 } ) } { 2 } = | \stackrel { } { a } | ^ { 2 } + | \stackrel { } { b } | ^ { 2 } | \stackrel { } { a } - \vec { b } | ^ { 2 } . $$
【答案】D